Eigensystem Realization of Violin Bridge Admittances

英文题目：Eigensystem Realization of Violin Bridge Admittances

会议身份：conference:dafx:2026:conference-paper-id:DAFx26_paper_41

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标签：#状态空间模型 #高效推理 #音乐 #音乐生成

评分：7.1/10 | 创新 1.2/2 | 技术严谨 1.2/1.5 | 实验充分 0.8/1.5 | 清晰度 0.8/1 | 影响力 0.8/1.5 | 开源 1.0/1.5 | 可复现 0.3/0.5 | 工程/实践 1.0/1.5

排名：前50% | 文档类型：方法研究

👥 作者与机构

Riccardo Giampiccolo：机构信息未能从会议 PDF 纯文本可靠映射
Alessandro Ilic Mezza：机构信息未能从会议 PDF 纯文本可靠映射
Raffaele Malvermi：机构信息未能从会议 PDF 纯文本可靠映射
Mirco Pezzoli：机构信息未能从会议 PDF 纯文本可靠映射
Alberto Bernardini：机构信息未能从会议 PDF 纯文本可靠映射
Fabio Antonacci：机构信息未能从会议 PDF 纯文本可靠映射

📌 核心摘要

小提琴琴码导纳建模需从锤击力到速度脉冲响应中恢复紧凑可合成的降阶共振模型，以支撑静音小提琴与乐器虚拟化，而高模态密度与测量噪声使传统多步模态拟合脆弱。本文先对多次平均后的脉冲响应做最小相位化并裁剪有效段，再由马尔可夫参数构造汉克尔矩阵与平移矩阵并做奇异值分解截断定阶，接着由加权双边投影解析恢复状态矩阵与输入输出向量，并经特征分解转为对角模态形用于合成。与先做频率弯折自回归极点估计再最小二乘求增益的二零二一年方法不同，该方法以一次代数分解统一完成阶数选择与参数估计，避免弯折系数启发式。与峰值初始化加对数幅度非线性优化的二零一三年方法不同，该方法无需峰值检测与半功率带宽初始化及约束优化，降低启发式依赖并保持指数衰减模态和的物理可解释性。在六把小提琴桥导纳数据集评测下，ERA在小提琴ƒ1上的模型阶数指标为48，低于Maestre et al.（2021）的模型阶数指标50。该结论适用边界受限于单点单轴琴码导纳的同序列重建与能量衰减包络匹配，尚未验证听感、实时合成稳定性、跨琴泛化与方向性辐射。原文未披露训练、推理或部署成本。

🔗 开源与复现资源

数据相关资源：https://museodelviolino.org/en/concorso-triennale-2024/ — 链接可访问（HTTP 200）可达状态仅表示本次链接检查结果，不代表许可证、本文权重或运行复现已验证。

🧭 深度解读

输入是什么，目标是什么，先保留哪些信息？

这篇解读的输入是论文正文给出的测量与建模流程，目标是让刚进入语音音乐音频的研究生能复述出从敲击到可合成模型的全链条。需要保留的信息包括研究对象是琴桥导纳的脉冲响应，输出是降阶离散状态空间，比较对象是两版已发表的模态方法，评价覆盖时域频域与时频能量衰减。

白话先说琴桥导纳 bridge admittance，它表示在琴桥上用多大力能得到多快振动速度，频域看是随频率起伏的曲线，峰对应琴体共振，谷对应抵消。论文把它当作乐器的签名，因为它与设计音色和指向性都有关联。静音小提琴的例子说明了为什么要建模它，琴弦激励是物理的，琴体共鸣是数字的，两者相乘才出声，琴体模型不准则合成听感不真。

脉冲响应 impulse response 是同一关系的时域版本，理想单位脉冲敲一下，记录随后很长时间的速度波形。论文用它作为唯一建模输入，不另加频域峰表。学习时要记住时域波形的前几毫秒包含高频细节，后几百毫秒包含低频长拖尾，截断太短会丢拖尾，留太长会引入噪声。原文把响应裁到 0.15 秒到 0.3 秒之间，正是这个折中。

输出是一个可用差分方程跑起来的模型，形式是状态更新加输出方程，可直接嵌入实时合成。论文强调紧凑与高效，因为虚拟乐器要求每采样点计算量小。后续各节按依赖展开，先讲已有路线怎么做，再讲新方法如何 1 次算出矩阵，最后讲六把琴的测量条件与 3 类误差如何支撑判断。

已有路线分几步走，各自卡在哪里？

论文把已有工作分成 3 类。第一类是无限脉冲响应拟合，优点是数字实现高效，缺点是原文明确指出可能因缺乏无源性保证而出现稳定性问题。第二类是模态分析，把可见谱峰归因于单个阻尼谐振子，用滤波对角化最小二乘非线性优化乃至凸规划加物理约束来提频率幅度和阻尼。第 3 类是本文采用的状态空间辨识，把问题写成找矩阵四元组。

作为基线的两个具体方法是同一组作者的前后工作。早期方法记为 2013 年方法，用 2 阶共振子之和近似幅频，先用寻峰法在 50 赫兹到 1300 赫兹之间选峰并用半功率法估带宽，再留一个高频峰建模桥丘，最后解带对数幅频误差的非线性优化求频率与带宽，再解非负最小二乘求增益。晚期方法记为 2021 年方法，把状态矩阵取为对角阵，输入向量固定为全一，直通为零，极点来自频率扭曲域的自回归模型，系数经加权最小二乘求得再映射回原平面，增益再解最小二乘。

理解这两条基线的关键是它们都是多阶段，先定极点或峰再定增益，每步都有启发式，例如峰数不够就无法达到目标阶数，平滑窗宽与扭曲系数都会影响结果。论文引用比较模态提取方法的综述，说明这类多步流程在弦乐器上已有系统评估。后续新方法正是要把多步换成 1 次矩阵分解，减少人为阈值。

要解决的问题如何形式化？

设琴桥导纳可用有限维真有理函数描述，则存在离散状态空间，状态向量经矩阵递推，输出为状态的线性组合加直通。建模问题即由实测脉冲响应找出这组矩阵。论文采用单输入单输出表述，单位脉冲输入零初始状态下的输出序列称为马尔可夫参数，首个样本对应直通，其余样本对应输出向量状态矩阵幂与输入向量的连乘。

举一个教学例子帮助建立动作感，例子不是论文数据。假设敲击后记录到一串数，第一个数定直通，第二个数定输入输出向量的内积，后续每个数都多乘 1 次状态矩阵。把这些数错位排成汉克尔矩阵，理想无噪声时它的秩就是最小阶数。对角化后每个极点对应一个衰减振子，频率决定振荡快慢，模决定衰减快慢。

问题难度在于实测有噪声，汉克尔矩阵满秩，阶数必须从大奇异值与小噪声奇异值的分界处推断。阶数太小丢共振，太大则拟合噪声且增加合成负担。论文把阶数记为大写字母，在二到五十之间以步长二扫描，只计复共轭极点对引入的新共振，这是后文所有曲线横轴的含义。

新方法总览：从一段波形到可跑模型经历什么？

新方法全称是特征系统实现算法 Eigensystem Realization Algorithm，简称 ERA，最早来自航天结构动力学的模态辨识，可看作加了奇异值截断的 Ho-Kalman 实现。它的全景只有 3 步，输入一段最小相位脉冲响应，中间构造两个汉克尔矩阵并做 1 次奇异值分解，输出降阶状态空间，必要时再对角化成模态形式以便与基线对照。

沿一个样本走完流程有助于复述。先把脉冲响应第一个样本取为直通，把随后样本排成未移位与移位两个汉克尔矩阵，行数列数要足够大以包含主要动力学，但又不能大到病态与噪声敏感。接着对未移位矩阵做奇异值分解，只保留前几个大奇异值，用左右奇异向量与奇异值平方根构造出状态矩阵输入向量与输出向量，移位矩阵负责恢复状态转移。最后若状态矩阵可在复数域对角化，就做特征分解并做坐标变换，得到与基线相同的对角形式。

这个总览的要点是代数化与统一，极点增益与阶数选择都落在同一次分解里，不需要先寻峰再非线性优化。论文明确说据其所知这是首次用于小提琴琴桥导纳建模。代价是稠密矩阵与奇异值选择仍需经验，且对测量噪声与截断长度敏感，后文实验用阶数扫描来暴露这种折中。

组件与计算：矩阵如何摆，截断如何选？

先把术语固定下来。汉克尔矩阵 Hankel matrix 指把脉冲响应按反对角线常数的方式排列成的块矩阵，未移位矩阵从第一个延迟样本开始，移位矩阵从第二个延迟样本开始。奇异值分解 Singular Value Decomposition 指把矩阵拆成左奇异向量奇异值与右奇异向量的乘积，奇异值大小反映该方向携带的能量。降阶 reduced-order 指只保留前几个大奇异值对应的子空间，用小矩阵近似原系统。

琴桥导纳 × 脉冲响应： 琴桥导纳负责描述在琴桥处施加力与得到速度之比随频率的变化，是连接激励与琴体共振的输入输出关系；脉冲响应负责在时域记录同一关系对单位脉冲的完整回答，两者是同一线性系统的频域与时域看法，论文用实测脉冲响应作为构造汉克尔矩阵与状态空间的直接数据，再由模型重算出导纳曲线做比较。

状态空间实现 × 模态拟合： 状态空间实现负责用矩阵四元组描述递推与输出如何由当前状态产生，是可直接用于合成的计算形式；模态拟合负责把响应拆成若干衰减振子并逐个估计频率带宽与增益，是物理上可解释的参数化路线，论文对比的基线走模态拟合多步流程，而特征系统实现算法走矩阵分解 1 次得到实现，避免先找峰再优化的启发式链条。

汉克尔矩阵 × 奇异值截断： 汉克尔矩阵负责把脉冲响应系数按行列错位排列，使无噪声时其秩等于最小实现阶数并隐含可观可控结构；奇异值截断负责只保留最大的前几个奇异值对应的左右向量以压住噪声并降阶，两者搭配的理由是 dominant 动力学对应大奇异值，截断位置即模型阶数，直接决定重构精度与复杂度的折中。

频率扭曲 × 自回归极点估计： 频率扭曲负责用共形映射把均匀频率轴拉到更符合感知的尺度，使共振估计偏向人耳敏感的中低频；自回归极点估计负责在扭曲域用线性预测系数多项式的根得到极点再映射回原平面，两者在 2021 年基线中搭配使用，前者定尺度后者给极点，随后再用最小二乘求增益，论文指出该路线仍需固定输入向量与直通项等假设。

具体计算动作可复述为 5 步。第一步读入长度为大写的脉冲响应向量，记首样本为直通。第二步选行数列数构造两个汉克尔矩阵，论文只定性要求足够大而不过大，未报告具体行列数，这是复现时需要补记的缺项。第 3 步做奇异值分解并保留前几个分量，得到近似。第四步用截断后的左右向量与移位矩阵按公式算出状态矩阵，用首基向量挑出输入输出向量。第 5 步可选对角化，把稠密矩阵变成对角阵以便解释为并联 1 阶共振滤波器组。

需要区分的是原始目标与近似，原始目标是精确重构无噪声系统的最小实现，近似是截断后的降阶，噪声下只能得到近似。原文未给出梯度路径，因为这不是神经网络训练，而是确定性矩阵计算。实现时要注意脉冲响应已转为最小相位且实倒谱与原数据相同，这一步影响相位假设，复现时应保留相同预处理再比较。

本研究没有神经网络训练，实际计算是什么？

本研究没有训练神经网络，因此不存在冻结与更新的权重、反向传播、监督标签与早停。本节按要求明确说明未训练哪些模型，再讲实际执行的计算。未训练的是任何参数化声学神经网络或端到端合成器，也未学习跨琴通用的编码器。实际计算是对每把琴每种阶数独立执行 1 次矩阵辨识，属于逐样本系统辨识而非跨样本学习。

真实计算过程是数值线性代数。对每个目标脉冲响应构造汉克尔矩阵，做奇异值分解，按保留阶数算出状态空间，再仿真该模型的脉冲响应与频响以算误差。基线侧的计算是优化，先解自回归或非线性优化得极点，再解最小二乘或非负最小二乘得增益。两类计算都没有梯度下降训练轮数，成本主要在分解与优化迭代，而不在显卡小时。

监督来源是实测波形本身，不是人工标注。重置时机是每个阶数重新做 1 次分解或拟合，不跨阶数复用状态。原文未报告运行时间内存占用与处理器型号，这是部署成本上的缺项，不能从矩阵小就推定实时一定无压力，还需结合采样率与并联阶数实测每样本乘加量。复现时应记录分解耗时与仿真耗时分开报告。

六把琴如何测，基线条件是否一致？

测量对象是六把小提琴，其中五把是二十与二十一世纪现代琴，记为特定符号一到五，一把是十八世纪斯特拉迪瓦里历史琴，记为特定符号六。现代琴选自安东尼奥斯特拉迪瓦里国际三年制比赛收藏，论文给出博物馆链接，本次资源状态显示该链接当前可用，已公开可查。所有琴主同意匿名使用结果，这是数据伦理条件。

测量动作为锤击测试 impact hammer testing。琴用四根橡皮筋悬挂成竖直姿态以近似自由边界，减小接触。用轻头动力锤在一侧桥边施加脉冲，用单轴加速度计在另一侧拾取，加速度积分得速度再除以力得导纳。为保护历史琴，锤头套了乙烯基帽，代价是高频激励变弱，这解释了高频段信噪比偏低。每次采集 2 秒 48 kHz 信号 6 次，平均后转最小相位并按动态裁到 0.15 秒到 0.3 秒。

下图展示论文给出的实物布置，左为锤头细节，右为整琴悬挂，阅读时注意锤与传感器的分置两侧正是为了测传递而非同点驱动点阻抗的细节差异。

看图路径： 1. 先看左图琴桥附近的锤头、传感器引线与弦的相对位置；2. 再看右图整琴被橡皮筋悬挂的支架与竖直姿态；3. 确认接触面很小且琴体处于近似自由边界

论文图 1。原论文 Figure 1：“Bridge admittance measurement setup. (a) Detail of the dynamometric hammer; (b) violin in place.”。

图中左面板可见锤杆接近琴桥上沿，传感器线从桥另一侧引出，弦上覆盖阻尼材料以抑制弦振干扰；右面板可见木质底座与竖直支架及多根橡皮筋，琴体悬空接触极小。该布置支持后文把约 130 赫兹的突出峰解释为支架结构模态而非琴体本身，这是理解低频拟合差异的关键。基线参数按原文作者建议固定，早期方法设频率下限上限与谱上限并用高斯滑动平均估计桥丘，后期方法设扭曲系数为 0.85，保证三方法吃同一预处理后的目标波形，比较条件一致。

主结果：三类误差随阶数如何变化，谁在何处胜出？

评价问题是模型重算的波形频响与时频衰减与目标有多近。指标有三，时域归一化均方误差比较波形样本平方差占总能量的比例，频域归一化均方误差比较幅频差占总能量的比例，能量衰减 relief 的归一化平均绝对误差比较短时傅里叶能量累积面的差异，短时分析用 20 毫秒汉恩窗一千零二十四点傅里叶变换与 5 毫秒跳长。三者都是越小越好。阶数在二到五十以步长二扫描，菱形标记为按三指标最小最大归一化求和后的综合最优阶。

下图以第一把现代琴为例展示 3 条误差随阶数下降但非严格单调，浅蓝早期方法因寻峰数不足只能到二十多阶，浅橙后期方法与黑色新方法可到 50 阶，黑色在大部分横轴位置最低。

看图路径： 1. 先按图例区分浅蓝、浅橙与黑色三条曲线对应的方法；2. 再看横轴模型阶数增大时三纵轴误差的总体下降趋势；3. 最后找到每条曲线上的菱形标记并读出其对应阶数

论文图 2。原论文 Figure 2：“Violin ƒ1: NMSEt, NMSEf, and NMAEEDR in dB vs.”。

从像素可见左中两图纵轴为分贝，误差随阶数从零分贝附近降到负十到 -40 分贝量级，黑色下降最陡；右图纵轴为乘以十的负 2 次方后的衰减误差，黑色同样最低但在三十多阶附近有 1 次上跳，说明截断并非每加 2 阶必优。菱形位置按图注分别为十六五十与 48 阶，后文时域频域对比即用这组阶数，这是可部署策略而非事后每指标各取最优。

能量衰减 relief × 归一化均方误差： 归一化均方误差负责度量整段波形或整条幅频曲线的平均平方偏离，是总体保真度的标尺；能量衰减 relief 负责把短时傅里叶能量沿时间累积成随时间频率变化的衰减面，是检验共振持续时间的标尺，两者搭配的理由是前者可能被大峰主导而后者能暴露高频过快消失或低频拖尾不足，论文因此同时报告 3 类误差。

为避免逐行复述六图，整理综合最优阶数如下，前三把琴的取值可直接核对图注，后三把同理，表格只呈现阶数选择而不代替误差值本身。

比较的问题是综合最优阶是否公平，公平条件是三方法共享同一目标波形与同一阶数扫描步长，指标方向均为越小越好，早期方法因峰数上限天然吃亏，这一点在解读胜负时必须说明。

小提琴	早期方法阶数	晚期方法阶数	新方法阶数	来源图注
符号一琴	16	50	48	图 2 最优阶标记
符号二琴	13	50	46	图 3 最优阶标记
符号三琴	24	50	48	图 4 最优阶标记

上表说明新方法与晚期方法的最优多落在高阶端，而早期方法受寻峰限制停在低阶，这是后文误差差距放大的结构原因。具体代价是高阶带来更多状态与计算，未胜出项是早期方法在极低阶偶尔接近晚期方法，但随阶数增加迅速被拉开。

小提琴	早期方法阶数	晚期方法阶数	新方法阶数	来源图注
符号四琴	24	50	50	图 5 最优阶标记
符号五琴	16	50	50	图 6 最优阶标记
符号六历史琴	23	50	50	图 7 最优阶标记

上表延续同一结论，历史琴的最优阶同样在高阶，说明该结论不限于现代琴。具体代价是历史琴高频激励弱，高阶可能同时拟合噪声，论文未做听感实验，因此不能把误差最低直接等同于听感最好。未评测边界是 50 阶以上与不同截断长度的影响，均待验证。

时域波形的直观对比以下图为例，横轴为前 0.15 秒，蓝为目标红为模型，早期方法在开头包络偏离明显，后期方法与新方法贴合更好，新方法在中段小振荡的跟随更紧。论文报告新方法在时域误差上比早期方法低约一个量级，比晚期方法低约 3 到 5 倍，频域与衰减误差同样最低，但总体趋势不等于每个阶数每把琴都严格成立，个别阶数存在回跳。

看图路径： 1. 先确认每子图横轴为 0 到 0.15 秒、纵轴为振幅；2. 再比较蓝色目标与红色模型在开头几毫秒的包络差异；3. 最后观察 0.05 秒之后三方法残余振荡的贴合程度

论文图 8。原论文 Figure 8：“Violin ƒ1. Comparison among the impulse response of baseline methods (Maestre et al.”。

图中子图按方法分排，上为早期中为晚期下为新方法，每子图蓝红几乎重叠处为拟合好处，早期子图在 0.01 秒到 0.03 秒的振荡幅度与相位错位最明显，晚期与新方法在 0.05 秒后的缓慢起伏均能跟住目标。新方法子图的红蓝差异最小，尤其在开头高频衰减段，这与它在 200 赫兹到 3 kHz 特征共振带拟合最准的频域观察一致。

阶数与频段消融：去掉什么会变差，哪里仍不好？

论文没有神经网络消融，但阶数扫描本身起到消融作用。把阶数从小往大加，可看作逐步加入复共轭极点对，观察误差下降是否持续。六把琴的曲线共同显示总体下降但偶有回升，例如新方法在某些中间阶数误差上跳，说明新增模态可能拟合噪声或与已有模态干扰。这是否定每步必优假设的反证，部署时不能只看末点 50 阶，需按综合指标选阶。

频段上的分工值得展开。论文指出 200 赫兹到 3 kHz 是小提琴特征共振带，新方法在此带幅频最准，晚期方法在 3 kHz 以上更好，早期方法在一点 5 kHz 以上能量几乎缺失。能量衰减面进一步显示目标在低频可持续到 1 秒 -60 分贝，而三方法都不能完全复现，高频几毫秒后迅速消失是共性失败。早期与晚期方法偏离更大，新方法在高低频都更接近目标，但仍非完美。

另一个特有细节是约 130 赫兹的突出峰，新方法与早期方法能抓住，晚期方法抓不住，论文推测与频率扭曲有关。这说明感知加权的扭曲虽有助于中频，却可能牺牲极低频支架模态。若应用目标是静音小提琴合成，该峰是否应保留取决于支架是否为测量伪影，论文未做去除支架的对照，这是适用条件的边界。

第二类特有细节是桥丘建模，早期方法用平滑谱单独估计高阻尼峰，晚期方法靠高阶极点隐式覆盖，新方法靠大奇异值隐式覆盖。三者都未报告无源性与稳定性证明，实时外推时需额外钳制，这是从拟合误差到可部署的缺口。

哪些结论有边界，不能推广到什么？

直接报告的是六把琴上 3 类客观误差的降低，支持的是新方法在该数据集与该预处理下重构保真度更高。有限解释是能量衰减更准可能带来更真的合成，这只是支持而非证明，因为论文未做主观听感实验，也未报告误判率延迟与算力。待验证的是跨琴泛化，论文对每把琴独立辨识，未学习通用模型，不能推定一个琴的矩阵可用于另一把琴。

测量层面的限制要讲清。历史琴因保护套帽导致高频激励弱，高频段结论可信度低于中低频。悬挂支架引入的结构峰混入目标，若合成目标是自由琴体，需先分离支架贡献，否则拟合越准反而越像支架。截断长度在 0.15 秒到 0.3 秒之间按动态浮动，不同琴的有效长度不同，跨琴比较绝对误差时需注意分母能量不同。

方法层面的限制包括汉克尔行列数未报告，奇异值分界靠扫描而非自动准则，50 阶以上的行为未知，早期方法因峰数不足无法达到高阶因而不构成同阶公平对比。论文也承认时频衰减面无人能完全复现，说明仅靠线性降阶难以捕捉全部阻尼细节。相关性不是因果，误差低不等于音色好，部署前还需补听感与实时开销验证。

复现先做什么，需要哪些参数与检查点？

复现的第一步是拿到同一类数据或按相同动作重测。用动力锤敲桥一侧，加速度计放另一侧，加速度积分到速度并除以力，6 次平均后转最小相位并按动态裁剪。若用自己的琴，需记录采样率 48 kHz、单次 2 秒、窗长窗移与傅里叶点数，因为能量衰减指标对这些参数敏感，换参数则数值不可比。

第二步固定基线参数以保证可比。早期方法设下限 50 赫兹上限 1300 赫兹谱上限 6 kHz 并用高斯滑动平均估计桥丘，晚期方法设扭曲系数 0.85。阶数扫描用 2 到 50 步长二，只计复共轭对，综合最优按三指标最小最大归一化求和选取，而非每指标各取最优。检查点是先复现综合最优阶数表，再复现误差随阶数下降且偶有回跳的形状，最后复现 200 赫兹到 3 kHz 新方法最准的频域观察。

第 3 步实现新方法时需补记论文缺项。汉克尔行列数、奇异值阈值与数值库需自行记录并做敏感性测试，建议从较小行列开始逐步增大，观察误差是否先降后升。对角化后检查极点是否稳定，单位圆外极点需处理后再用于合成。代码层面只有博物馆收藏链接当前可用，论文未声明代码与权重公开，因此应按自研矩阵分解复现，不等待官方实现。

常见误解是把最小相位预处理当作无关细节，实际上它决定直通与相位假设，跳过会导致时域首样本对不齐。另一个误解是把综合最优阶当作全局最优，实际上它是三指标折中，单看频域或衰减可能另有更优阶，应用时应按合成目标重新加权。

何时值得尝试新方法，一句话收束是什么？

当任务是为静音小提琴或虚拟乐器快速得到可实时跑的琴体模型，且手头只有一段锤击脉冲响应而不想调寻峰阈值与非线性优化时，值得尝试特征系统实现算法。它用 1 次奇异值分解同时给出极点与增益，对中频特征共振与整体衰减的拟合在六把琴上均优于两版基线，且实现路径短易于复述。

不值得盲用的情况包括需要严格无源稳定保证的场合、极低频支架伪影必须剔除的场合，以及高频弱激励历史琴要求高频精度的场合。这些都需要额外约束、支架建模或更好激励，而非更大阶数。总体趋势是阶数越大越好，但每步必优不成立，部署阶数应按综合指标与算力折中选取。

收束为可执行清单。先按原文动作重测或整理脉冲响应并保留预处理参数，再按二到五十扫描三方法并用同一综合规则选阶，最后同时看波形频响与衰减面而非单一分贝数。若新方法在特征频带与衰减面上同时更贴合且阶数可接受，则可将其对角化为并联共振组接入合成；若高频或稳定性不达标，则回退到晚期方法或加约束优化，并补听感实验后再定。